热核满足泊松型估计的算子之薛定谔方程在 $L^p$ 空间中的研究

设 $L$ 为作用于 $L^2(X)$ 的非负自伴算子，其中 $X$ 为具有维数 $n$ 的齐型空间。本文研究薛定谔方程初值问题解的尖锐端点 $L^p$-索伯列夫估计，$i \partial_t u + L u=0$，并证明对所有 $f\in L^p(X), 1<p<\infty,$ \begin{eqnarray*} \left\| e^{itL} (I+L)^{-{\sigma n}} f\right\|_{p} \leq C(1+|t|)^{\sigma n} \|f\|_{p}, \ \ \ t\in{\mathbb R}, \ \ \ \sigma\geq \big|{1\over 2}-{1\over p}\big|, \end{eqnarray*} 其中由 $L$ 生成的半群 $e^{-tL}$ 满足泊松型上界。这推广了 \cite{CDLY1} 中的先前结果，其中由 $L$ 生成的半群 $e^{-tL}$ 满足指数衰减。