关于可测度约束下 $p$-Schrödinger 方程的 $L^1$ 理论

我们考虑具有可积数据和约束于测度的势的整体空间上的定态 $p$-Schrödinger 方程。我们引入渐近能量解于渐近 $L^p$ 框架中，并在退化范围 $p\geq2$ 中建立存在性和唯一性。证明依赖于一个与之相关的新的 Rellich-Kondrachov 型紧致性定理，这一定理在独立的意义上提供了索布尔夫函数族在渐近 $L^p$ 空间中的预紧致性充分条件，而无需对指数存在任何维度依赖限制。对于数据在对偶范围 $L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^{p'}(\mathbb{R}^n)$ 中的情形，渐近能量解与弱能量解一致。我们还表明，额外的紧致性假设可导致局部熵型解，并在适当的局部正则化下得到分布解。