具有局部与非线性阻尼的一维阻尼波方程的 Lp-渐近稳定性

本文研究有界区域 $(0,1)$ 中具有局部阻尼与 Dirichlet 边界条件的一维非线性阻尼波方程的 $L^p$-渐近稳定性,其中 $p\in (1,\infty)$。我们首先处理适定性问题。我们证明了当 $p\in [2,\infty)$ 时弱解的存在性与唯一性,以及当所有 $p\in [1,\infty)$ 时强解的存在性与唯一性。证明依赖于 [4] 中已在 $L^\infty$ 框架下证明的适定性结合稠密性论证。随后我们证明强解的能量指数衰减至零。证明依赖于乘子法结合 [8] 中线性情形已完成的工作。