具有局域线性阻尼的一维阻尼波方程的 Lp-渐近稳定性

本文研究具有 Dirichlet 边界条件、定义于 $[0,1]$ 上的一维线性阻尼波方程的 $L^p$-渐近稳定性,其中 $p\in (1,\infty)$。阻尼项假设为线性的,且局域于 $[0,1]$ 的任意开子区间。我们证明与该方程相关的半群 $(S_p(t))_{t\geq 0}$ 是适定且指数稳定的。证明依赖于乘子法,并取决于 $p\geq 2$ 还是 $1<p<2$。