圆柱中一维解的稳定性与渐近行为

我们考察圆柱中 Lane-Emden 型 Dirichlet 问题的一维正解，并研究其在能量相对于域扰动的变化下的稳定性/不稳定性。这种现象取决于非线性指数 $p >1$，我们为 $p$ 接近 1 和 $p$ 较大的情况获得了结果。通过对一维解在 $p \to 1$ 或 $p \to \infty$ 时进行精细的渐近分析（这本身也具有独立的兴趣），实现了上述目标。这允许检测解的极限轮廓及其他定性特性。