半简单 Lie 群上的热核及其分割实数型的积分表示

设 $G$ 为连通半简单 Lie 群，$G_0$ 为其连通分割实数型。在本文中，我们利用适当齐次空间上差分算子代数，推导与拉普拉斯--贝尔特拉莫算子 $\Delta_{G_0}$ 和 $\Delta_{G}$ 相关的热核 $\rho^{G_0}_t$ 和 $\rho^{G}_t$ 的显式表达式。这些表达式涉及热高斯核和最大紧子群上的热核。利用这些表达式，我们推导了将热核 $\rho^{G_0}_t$ 表示为 $\rho^{G}_t$ 的积分公式。在 $G_0=SL(2,\mathbb{R})$ 的特殊情况下，我们证明 $\rho^{SL(2,\mathbb{R})}$ 的积分公式可由切比雀夫多项式的性质表示。