Grushin 算子上的半线性热方程
偏微分方程分析
2025-08-06 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了带 Grushin 算子的热方程。我们给出其热核表达式，证明其在 空间中的衰减性以及作为身份近似的性质。据此，利用该热核的 Grushin 算子热半群在 Lebesgue 空间中的估计得到。随后，我们利用这些结果证明了与 Grushin 算子关联的非线性 Cauchy 问题的解的存在性、唯一性、连续依赖性以及 blowup 备选方案。本文还给出全局存在性结果。
引用
@article{arxiv.2409.06578,
title = {On the semilinear heat equation with the Grushin operator},
author = {Geronimo Oliveira and Arlúcio Viana},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06578},
year = {2025}
}
备注
Reviewed version. Some details of the proofs are included