变指数各向异性 Hardy 空间的傅里叶变换及其应用

设 $A$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上的扩张 dilation，$p(\cdot):\mathbb{R}^n\rightarrow(0,\,\infty)$ 为满足全局 log-Hölder 连续条件的变指数函数。令 $\mathcal{H}^{p(\cdot)}_A({\mathbb {R}}^n)$ 为通过非切向 grand 极大函数定义的变指数各向异性 Hardy 空间。本文中，作者得到 $f\in \mathcal{H}^{p(\cdot)}_A({\mathbb {R}}^n)$ 的傅里叶变换在缓增分布意义下与 $\mathbb{R}^n$ 上的连续函数 $F$ 一致。作为应用，作者进一步得出连续函数 $F$ 在原点处的高阶收敛性，并给出各向异性变指数 Hardy 空间设定下 Hardy-Littlewood 不等式的一个变体。