空间 $JN_p$ 的非平凡性与对偶性

我们研究一个基于 John 和 Nirenberg 引入的作为 BMO 变体的条件的函数空间 $JN_p$。已知 $L^p\subset JN_{p}\subsetneq L^{p,\infty}$，但除此之外 $JN_p$ 的结构在很大程度上仍是谜。我们的第一个主要结果是构造了一个属于 $JN_p$ 但不属于 $L^p$ 的函数，表明这两个空间并不相同。然而，我们证明对于单调函数，类 $JN_{p}$ 与 $L^p$ 确实重合。我们的第二个主要结果将 $JN_p$ 描述为一种新的 Hardy 型空间 $HK_{p'}$ 的对偶。