局部化 John--Nirenberg--Campanato 空间

设 $p\in(1,\infty)$, $q\in[1,\infty)$, $s\in{\mathbb Z}_{+}$, $\alpha\in[0,\infty)$ 且 $\mathcal{X}$ 为 $\mathbb R^n$ 或立方体 $Q_0\subsetneqq\mathbb R^n$。本文首先引入局部化 John--Nirenberg--Campanato 空间 $jn_{(p,q,s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$,并证明当 $p\to\infty$ 时局部化 Campanato 空间是 $jn_{(p,q,s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$ 的极限情形。借助局部原子与弱-$*$ 拓扑,作者随后引入局部化 Hardy-kind 空间 $hk_{(p',q',s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$,并证明其为 $jn_{(p,q,s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$ 的预对偶空间。此外,作者证明当 $1<q<p$ 时 $hk_{(p',q',s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$ 保持不变,其中 $p'$ 或 $q'$ 分别表示 $p$ 或 $q$ 的共轭数。即便对于局部化 John--Nirenberg 空间,所有这些结果也是新的。