局部凸空间的有界型子集

设 $1\leq p\leq q\leq\infty$。受 Banach 空间中有界型、$p$-有界型和粗糙 $p$-有界型子集等经典概念的启发，我们引入并研究了任意局部凸空间 $E$ 的 $(p,q)$-有界型子集及其等度连续版本与粗糙 $p$-有界型子集。给出了这些类的算子刻画。我们将这些类与有界、（预）紧、弱（预）紧以及相对弱序列（预）紧集类进行了比较。如果 $E$ 是 Banach 空间，我们证明了 $E$ 的粗糙 $1$-有界型子集类与 $(1,\infty)$-有界型集类重合；如果 $1<p<\infty$，则 $E$ 中的粗糙 $p$-有界型集类与 Pe{\l}czy\'{n}ski 的 $p$-$(V^\ast)$ 集类重合。我们还推广了 Grothendieck 的一个已知定理。