Banach 向量空间中的凸性与凹性

这些笔记是关于 Banach 向量空间中凸性与凹性的详尽、自包含的入门课程，适用于专家和初学者。我们从现代视角重新审视了经典概念，包括 $(p,q)$ 凸性、$(p,q)$ 凹性以及上、下 $p$ 估计，以及这些性质的主要关系，整合了该领域更近期的发展。我们详细解释了 $p$ 凸化和 $p$ 凹化技术，以及如何用于构建改善 Banach 向量空间凸性和凹性常数的 renormings。我们还提供了 $(p,q)$ 凸和 $(p,q)$ 凹算子主要分解结果的全面阐述，包括 Krivine、Maurey--Nikishin、Pietsch 和 Pisier 的已知结果，以及这些结果对 Banach 向量空间的凸和凹表示的应用。