预序 Banach 空间上的自由 Banach 格

我们研究在给定凸性类型的 Banach 格范畴中关于预序 Banach 空间的自由 Banach 格。这些模型概括了文献中在凸性条件下关于 Banach 空间的自由 Banach 格。通过自由向量格关于预序向量空间的存在性来证明其存在性，同时也被研究。我们确定正收缩从预序 Banach 空间到自由 Banach 格是否嵌入或双正，以及何时具有闭范围。若且仅当正 wedge 的空间是闭的正规锥时，才是带有闭范围的双正嵌入。即便对于 Banach 格也可能非等距。通过分析具有凸性常数1的自由 $p$-凸 Banach 格的范数，可以看出它可以作为正部对偶单球上的函数格实现。这概括了已知的该类型的自由 Banach 格在 Banach 空间上的实现。为此范数分析的准备工作，给出以概率测度 $\mu$ 为目标的 $p$-凸 Banach 格的向量格同态到 $\mathrm{L}_p(\mu)$-空间的刻画。