Banach格局的自由积

我们研究Banach格局范畴中自由积（即余积）的问题，即单射格局同态的范畴。我们给出对任意Banach格局族自由积的具体构造，将其作为自由Banach格局的商集，并证明其基本结构性质。我们还建立了子格局嵌入和射影Banach格局的稳定性结果，分析了商映射的行为。对于紧Hausdorff空间 $K_1$ 和 $K_2$，我们将 $C(K_1)\ast C(K_2)$ 与 $C(K_1\ast K_2)$ 同构，其中 $K_1\ast K_2$ 表示拓扑连接，而我们给出该表示下自由范的显式公式。我们进一步讨论了自由Banach格局的自由因子，并利用非平凡同调球的存在性，表明自由Banach格局可以拥有不可同构于自由Banach格局的自由因子。