由格生成的自由 Banach 格及其投射性

在本文中，我们研究由格 $\mathbb{L}$ 生成的自由 Banach 格 $FBL\langle \mathbb{L} \rangle$。我们证明，若 $FBL\langle \mathbb{L} \rangle$ 是投射的，则 $\mathbb{L}$ 具有最大值与最小值。另一方面，我们表明若 $\mathbb{L}$ 具有最大值与最小值，则 $FBL\langle \mathbb{L} \rangle$ 2-格同构于一个 $C(K)$-空间。由此推得，$FBL\langle \mathbb{L} \rangle$ 是投射的当且仅当它格同构于一个 $K$ 为绝对邻域收缩核的 $C(K)$-空间。作为一个应用，我们刻画了那些对应的自由 Banach 格为投射的线性序集与布尔代数。