基于全等立方体的 John–Nirenberg-$Q$ 空间

为阐明 John–Nirenberg 空间，本文作者通过全等立方体引入了 John–Nirenberg-$Q$ 空间 $JNQ^\alpha_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，当 $p=\infty$ 且 $q=2$ 时，该空间与 Ess\'en 等人在 [Indiana Univ. Math. J. 49 (2000), 575-615] 中引入的空间 $Q_\alpha(\mathbb{R}^n)$ 一致。此外，作者证明，对于某些特定指标，$JNQ^\alpha_{p,q}(\mathbb{R}^n)$ 与全等 John–Nirenberg 空间一致，或者（分数阶）Sobolev 空间连续嵌入到 $JNQ^\alpha_{p,q}(\mathbb{R}^n)$ 中。更进一步，作者通过平均振荡刻画了 $JNQ^\alpha_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，然后利用该刻画研究了其二进对应空间。同时，作者获得了此类空间上复合算子的一些性质。本文的主要创新点有两方面：为本文引入的一类“几乎递增”集函数建立了一个一般的等价原理，以及利用二进立方体的精细几何性质对任意一组内部两两不交且边长相等的立方体进行恰当分类。