素数维希尔伯特空间中相干投影算符的等价类：Q 函数及其基尼指数
数学物理
2020-06-24 v1 math.MP
摘要
在希尔伯特空间具有奇素数维 的量子系统中，引入了由有限数量相干态张成的相干子空间。所有相干子空间的集合被划分为等价类，每类含有 个子空间。同一等价类中的相应相干投影算符具有“在位移下封闭”的性质，并且也分解恒等算符。不同的等价类给出了希尔伯特空间的不同粒化，并形成偏序“更粗”（与“更细”）。在由两个相干态张成的二维相干子空间情形中，相应的（秩为 的）投影算符不同于分别对应于两个相干态的各子空间投影算符之和。我们用“非可加性算符”来量化这一点，它们是相空间中量子干涉以及投影算符非对易性的度量。引入了基于给定等价类中相干投影算符的密度矩阵广义 与 函数。此处使用了洛伦兹值及基尼指数（数理经济学中常用的量）的类似物，来量化量子态的 函数在希尔伯特空间粒化结构内分布的不平等性……
引用
@article{arxiv.2006.01736,
title = {Equivalence classes of coherent projectors in a Hilbert space with prime dimension: Q functions and their Gini index},
author = {A. Vourdas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01736},
year = {2020}
}