稀疏 Brudnyi 空间与 John-Nirenberg 空间

本文给出了 Y. Brudnyi \cite{yuri} 以及 A. 和 Y. Brudnyi \cite{BB20a}、\cite{BB20b} 理论的推广。我们的构造将依赖于局部多项式逼近的 Brudnyi 理论与关于稀疏控制的新结果联系起来。特别地，我们找到了分数次极大函数极大定理的类似物，解决了 Kruglyak--Kuznetsov 提出的一个问题。我们的空间揭示了 John--Nirenberg 空间的结构。我们证明 $SJN_{p}$（稀疏 John--Nirenberg 空间）与 $L^{p}$ 重合，其中 $1<p<\infty$。这一刻画通过外推得到 John--Nirenberg 不等式，并在交换子理论中很有用。