外$L^p_\mu(\ell^r)$空间的对偶性及其与帐篷空间的关系

我们证明了由 Do 和 Thiele 引入的外$L^p_\mu(\ell^r)$空间同构于 Banach 空间，并在有限设定下对$1 < p \leq \infty, 1 \leq r < \infty$或$p=r \in \{ 1, \infty \}$一致地给出了它们之间预期的对偶性质。在$p=1, 1 < r \leq \infty$的情形，我们给出了一个反例说明一致性不成立。我们证明在上半空间设定下，这些性质在全部范围$1 \leq p,r \leq \infty$内成立。这些结果通过对$L^p_\mu(\ell^r)$中函数的贪婪分解得到。作为推论，我们建立了上半空间中经典帐篷空间$T^p_r$与外$L^p_\mu(\ell^r)$空间之间的等价性。最后，我们对一类带分数尺度因子的、从$\mathbb{R}^d$上函数到上半空间的嵌入映射，给出了弱型和强型估计的完整分类。