与某些各向异性混合范数 Herz 空间相关的 Hardy 空间及其应用

本文引入各向异性混合范数 Herz 空间 $\dot K_{\vec{q}, \vec{a}}^{\alpha, p}(\mathbb R^n)$ 与 $K_{\vec{q}, \vec{a}}^{\alpha, p}(\mathbb R^n)$，并研究这些空间的一些基本性质。进而建立 Rubio de Francia 外推理论，解决了 Calder\'on-Zygmund 算子与分数次积分算子及其交换子在空间 $\dot K_{\vec{q}, \vec{a}}^{\alpha, p}(\mathbb R^n)$ 与空间 $K_{\vec{q}, \vec{a}}^{\alpha, p}(\mathbb R^n)$ 上的有界性问题。特别地，还得到了各向异性混合范数 Herz 空间的 Littlewood-Paley 刻画。作为各向异性混合范数 Herz 空间的推广，我们引入各向异性混合范数 Herz-Hardy 空间 $H\dot K_{\vec{q}, \vec{a}}^{\alpha, p}(\mathbb R^n)$ 与 $HK_{\vec{q}, \vec{a}}^{\alpha, p}(\mathbb R^n)$，并在其上获得原子分解与分子分解。此外，我们得到了经典 Calder\'on-Zygmund 算子的有界性。