混合范数Herz空间及其在相关Hardy空间中的应用

在本文中，作者引入了一类混合范数Herz空间 $\dot{E}^{\vec{\alpha},\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$，它是混合Lebesgue空间的自然推广，其某些特例自然出现在混合范数Lebesgue空间上傅里叶变换可和性的研究中。作者还给出了其对偶空间，并获得了 $\dot{E}^{\vec{\alpha},\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$ 上的Riesz-Thorin插值定理。应用该Riesz-Thorin插值定理并利用外推定理中的一些思想，作者在 $\dot{E}^{\vec{\alpha},\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$ 上建立了Hardy-Littlewood极大算子的有界性以及Fefferman-Stein向量值极大不等式。作为应用，作者利用已有的与球拟Banach函数空间相关的Hardy空间结果，发展了与 $\dot{E}^{\vec{\alpha},\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$ 相关的Hardy空间的多种实变理论。这些结果强烈依赖于 $\dot{E}^{\vec{\alpha},\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$ 的对偶性以及Riesz-Thorin插值定理中辅助函数的非平凡构造。