混合范数 amalgam 空间

我们引入混合范数 amalgam 空间 $(L^{\vec{p}},L^{\vec{s}})(\mathbb{R}^n)$ 与 $(L^{\vec{p}},L^{\vec{s}})^{\alpha}(\mathbb{R}^n)$，并展示其一些基本性质。此外，我们通过 $(L^{\vec{p}},\ell^{\vec{s}})(\mathbb{R}^n)$ 的对偶空间 $(L^{\vec{p}'},\ell^{\vec{s}\,'})(\mathbb{R}^n)$ 找到了混合范数 amalgam 空间 $(L^{\vec{p}},\ell^{\vec{s}})^{\alpha}(\mathbb{R}^n)$ 的预对偶 $\mathcal{H}(\vec{p}',\vec{s}\,',\alpha')$，其中 $(L^{\vec{p}},L^{\vec{s}})(\mathbb{R}^n)=(L^{\vec{p}},\ell^{\vec{s}})(\mathbb{R}^n)$ 且 $(L^{\vec{p}},L^{\vec{s}})^{\alpha}(\mathbb{R}^n)=(L^{\vec{p}},\ell^{\vec{s}})^{\alpha}(\mathbb{R}^n)$。接着，我们研究分数次积分算子 $I_{\gamma}$ 在混合范数 amalgam 空间 $(L^{\vec{p}},L^{\vec{s}})^{\alpha}(\mathbb{R}^n)$ 上的强型估计。并且，也建立了由 $b\in BMO(\mathbb{R}^n)$ 与 $I_{\gamma}$ 生成的线性交换子 $[b,I_{\gamma}]$ 在混合范数 amalgam 空间 $(L^{\vec{p}},L^{\vec{s}})^{\alpha}(\mathbb{R}^n)$ 上的强型估计。进一步，基于对偶定理，给出了通过 $[b,I_\gamma]$ 从 $(L^{\vec{p}},L^{\vec{s}})^{\alpha}(\mathbb{R}^n)$ 到 $(L^{\vec{q}},L^{\vec{s}})^{\beta}(\mathbb{R}^n)$ 的有界性对 $BMO(\mathbb{R}^n)$ 的刻画，这即使是对于经典 amalgam 空间也是新结果。