Riesz变换、Cauchy-Riemann系统与 amalgam Hardy空间

本文研究基于amalgam空间$(L^p,\ell^q)(\mathbb{R}^d)$建模的Hardy空间$\mathcal{H}^{p,q}(\mathbb{R}^d)$，$0<p,q<\infty$。我们利用一阶经典Riesz变换以及依赖于指数$p$和$q$取值的一阶Riesz变换复合来刻画$\mathcal{H}^{p,q}(\mathbb{R}^d)$。同时，我们将$\mathcal{H}^{p,q}(\mathbb{R}^d)$中的分布描述为调和与热量Cauchy-Riemann系统解的边值。我们注意到热量Cauchy-Riemann系统涉及时间变量中的分数阶导数。最后，我们通过Fourier乘子$m_\theta$（其符号为$\theta(\cdot/|\cdot|)$，其中$\theta \in C^\infty(\mathbb{S}^{d-1})$，$\mathbb{S}^{d-1}$表示$\mathbb{R}^d$中的单位球面）来刻画$L^2(\mathbb{R}^d) \cap \mathcal{H}^{p,q}(\mathbb{R}^d)$中的函数。