乘积空间中的各向异性奇异积分

设$A_i$（$i=1, 2$）分别是${\mathbb R}^n$和${\mathbb R}^m$上的膨胀扩张，并设$\vec A\equiv(A_1, A_2)$。记${\mathcal A}_\infty(\rnm; \vec A)$为与$\vec A$相关的Muckenhoupt权函数类。作者引入了$\mathbb R^n\times\mathbb R^m$上的一类各向异性奇异积分，其核在Bownik意义下适应于$\vec A$，并具有由Stein意义下的隆起函数定义的消失矩。然后，作者建立了这些各向异性奇异积分在$L^q_w(\mathbb R^n\times\mathbb R^m)$（其中$q\in(1, \infty)$且$w\in\mathcal A_q(\mathbb R^n\times\mathbb R^m; \vec A)$）上，或在$H^p_w(\mathbb R^n\times\mathbb R^m; \vec A)$（其中$p\in(0, 1]$且$w\in\mathcal A_\infty(\mathbb R^n \times\mathbb R^m; \vec A)$）上的有界性。即使当$w=1$时，这些结果也是新的。