伪微分算子的 Banach 代数及其近对角化
泛函分析
2010-12-21 v1 算子代数
摘要
我们定义了伪微分算子的新符号类并研究其伪微分演算。这些符号类由交换卷积代数参数化。对于格点上的每个 solid 卷积代数，我们关联一个符号类。于是，具有此类符号的每个算子相对于特殊的波包（相干态或 Gabor 框架）是近乎对角的，且近对角化的速率由底层的卷积代数精确描述。此外，相应的伪微分算子类构成了 上有界算子的 Banach 代数。如果 Wiener 引理的某个版本对底层卷积代数成立，则该伪微分算子代数在求逆下封闭。该理论将关于 Sj"ostrand 类的基本结果作为特例包含在内，并为关于 0 阶 H"ormander 类的 Beals 定理提供了新的证明。
引用
@article{arxiv.0710.1989,
title = {Banach algebras of pseudodifferential operators and their almost diagonalization},
author = {Karlheinz Gröchenig and Ziemowit Rzeszotnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.1989},
year = {2010}
}
备注
28 pages