$S_q^m$到$S_p^n$的等距可嵌入性

在本文中，我们研究$S_q^m$到$S_p^n$的等距嵌入的存在性，其中$1\leq p\neq q\leq \infty$且$n\geq m\geq 2$。我们证明对所有$n\geq m\geq 2$，若存在从$S_q^m$到$S_p^n$的线性等距映射，其中$(q,p)\in(1,\infty]\times(1,\infty) \cup(1,\infty)\setminus\{3\}\times\{1,\infty\}$且$p\neq q$，则必有$q=2$。这大体上推广了Lyubich与Vaserstein的一个经典结果。我们还证明每当$S_q$等距嵌入到$S_p$，对$(q,p)\in \left(1,\infty\right)\times\left[2,\infty \right)\cup[4,\infty)\times\{1\} \cup\{\infty\}\times\left( 1,\infty\right)\cup[2,\infty)\times\{\infty\}$且$p\neq q$，则必有$q=2$。因此，我们的工作补充了Junge、Parcet、Xu及其他人在非交换$L_p$-空间的等距与几乎等距嵌入理论方面的工作。我们的方法依赖于与线性算子扰动理论相关的若干新要素，即Kato-Rellich定理、多重算子积分理论与Birkhoff-James正交性，继以透彻而细致的逐情形分析。对于$m\geq 2$且$1<q<2$，$S_q^m$是否等距嵌入到$S_\infty^n$这一问题，在\textit{Bull. London Math. Soc.} 52 (2020) 437-447中未被解决。