可测算子对称空间中的 Banach 包络

我们研究了交换对称序列或函数空间，以及非交换可测算子对称空间的 Banach 包络。我们刻画了拟范数对称序列或函数空间 $E$ 的类 $(HC)$，其 Banach 包络 $\widehat{E}$ 也是对称空间。满足 $(HC)$ 的对称空间类包含但不限于序连续空间。设 $\mathcal{M}$ 为一个非原子、半有限冯·诺依曼代数，具有忠实、正规、$\sigma$-有限的迹 $\tau$，且 $E$ 为 $[0,\tau(1))$ 上的对称函数空间或对称序列空间。我们对任意拟范数对称空间 $E$ 计算了 $E(\mathcal{M},\tau)$ 和 $C_E$ 上的 Banach 包络范数。然后我们在 $E\in (HC)$ 的假设下证明，$E(\mathcal{M},\tau)$ 的 Banach 包络 $\widehat{E(\mathcal{M},\tau)}$ 等距等于 $\widehat{E}(\mathcal{M},\tau)$。我们也证明了酉矩阵空间 $C_E$ 上的类似结果。