交换半素 Banach 代数的拟紧自同态

本文是我们对交换 Banach 代数的紧、幂紧、Riesz 和拟紧自同态研究的延续。此前已证明，如果 $B$ 是具有连通特征空间的单位交换半单 Banach 代数，且 $T$ 是 $B$ 的单位自同态，那么 $T$ 是拟紧的当且仅当算子 $T^n$ 在算子范数下收敛于 $B$ 的秩一单位自同态。在本注记中，讨论从两个方面进行了扩展：我们讨论了交换 Banach 代数的自同态，这些代数是半素的但不一定是半单的；我们还讨论了特征空间不一定连通的交换 Banach 代数。在之前的论文中，我们给出了交换半单 Banach 代数 $B$ 及其自同态 $T$ 的例子，表明 $T$ 可能是拟紧但不是 Riesz 的，$T$ 可能是 Riesz 但不是幂紧的，以及 $T$ 可能是幂紧但不是紧的。在本注记中，我们给出了交换半素 Banach 代数的例子（其中一些是根式的，一些是半单的），对于这些代数，每个拟紧自同态实际上都是紧的。