Banach代数间线性映射乘性失效的紧性

我们引入了从赋范空间乘积到赋范空间的多线性映射的紧性和弱紧性概念，并证明了关于这些概念的一些一般性结果。然后，我们考虑Banach代数之间的线性映射$T:A\to B$，这些映射在以下意义上是“接近乘性的”：乘性失效（定义为$S_T(a,b)=T(a)T(b)-T(ab)$）是紧的[或弱紧的]。我们将此类映射称为cf-同态[或wcf-同态]。我们还引入了其他一些相关定义。当这些映射有界时，我们陈述并证明了一些一般性定理，表明它们构成范畴，并且在映射求逆下封闭，同时给出各种例子。然后，我们将注意力转向交换$C^*$-代数，并表明各种类型的“接近乘性”映射的行为取决于孤立点的存在性。最后，我们考察了以有界cf-同态[或wcf-同态]作为态射的Banach代数范畴中Banach扩张的分裂问题。这与Hochschild-Kamowitz上同调复形中2-上循环的（弱）紧性相关。我们证明了Hochschild-Kamowitz上同调理论中若干已有结果的“紧”类比。