关于非交换加权局部遍历定理

在本文中,我们考虑一个具有忠实正规半有限迹 $\t$ 的 von Neumann 代数 M,以及 $\{\alpha_ t\}$ 为 $L^1 (M,\tau)$ 上绝对压缩半群到 $L^p(M,\t)$ 的强连续扩张。借助非交换 Banach 原理,我们证明了对 Besicovitch 函数 b 与 $x\in L^p(M,\t)$,其 averages \frac{1}{T}\int_0^Tb(t)\a_t(x)dt 在 $T\to 0$ 时于 $L^p(M,\t)$ 中双边几乎一致收敛。