自由群作用下非交换球面平均的收敛性

在本文中，我们将自由群在非交换 $L\log L$ 空间上偶数半径球面平均的 Bufetov 逐点遍历定理进行了推广。事实上，我们将其推广至更一般的 Orlicz 空间 $L^\Phi(M, \tau)$（非交换/经典），其中 $M$ 是具有忠实正规半有限迹 $\tau$ 的半有限 von Neumann 代数，且 $\Phi: [0, \infty )$ 是一个 Orlicz 函数，使得对于某个 $p >1$，$[0, \infty ) \ni t \rightarrow \left({\Phi(t)}\right)^{ \frac{1}{p}}$ 是凸的。为了建立这种收敛性，我们采用了与 Bufetov 和 Anantharaman-Delaroche 类似的方法。因此，通过推广 Anantharaman-Delaroche 早期的工作，我们在相同的非交换 Orlicz 空间上获得了 Rota 定理。Anantharaman-Delaroche 证明了 $p >1$ 时非交换 $L^p$ 空间上的 Rota 定理，并提到将其推广到非交换 $L\log L$ 空间（如同经典情形）是一个“有趣的开放问题”。最后，我们还考察了与非交换空间上自由群和自由半群作用相关的球面平均的收敛性。