$\mathbb{R}^d$ 作用的亚流形普遍性与均匀乘性 Diophantine 近似
数论
2025-04-04 v1 动力系统
摘要
本文证明了一个关于 作用的新型 ergodic 定理，涉及关于稀释亚流形上的平均值，从而推广了球形平均值的理论。我们的主要结果是对此类平均值误差项的定量估计，适用于光滑函数，在该作用下存在有效混合假设。借助此定理，我们研究了 矩阵的乘性 Dirichlet 可改进性。特别地，我们证明几乎所有矩阵都可以被函数 进行均匀近似，其中任意 。此类结果激发了一个可以视为乘性 Diophantine 近似中 Littlewood 猜想加强版的问题。
引用
@article{arxiv.2504.02258,
title = {Submanifold-genericity of $\mathbb{R}^d$-actions and uniform multiplicative Diophantine approximation},
author = {Prasuna Bandi and Reynold Fregoli and Dmitry Kleinbock},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.02258},
year = {2025}
}