线性方程组的加权一致丢番图逼近

继矩阵加权渐近逼近性质的发展之后，我们引入相应的一致逼近性质（即研究 Dirichlet 定理的可改进性）。一个附加特征是使用一般范数而非上确界范数来量化逼近。在齐性动力学的术语中，$m \times n$ 矩阵的逼近性质由 $\mathrm{SL}_{m+n}({\mathbb R})/\mathrm{SL}_{m+n}({\mathbb Z})$ 中的一条轨迹控制，该轨迹避开格空间中的一个称为相对于相应范数定义的临界轨迹的紧子集。该轨迹由对应于权重的单参数对角子群的作用形成。我们首先陈述了 Dirichlet 定理的一种非常精确的形式，并针对某些范数证明了它。其次，对于这些相同的范数，我们证明 Dirichlet 可改进矩阵集合具有满 Hausdorff 维数。尽管所使用的技术随所选范数而有很大不同，我们期望这些结果在一般情况下成立。