可测算子代数上的局部导子

本文致力于研究冯·诺依曼代数 $\mathcal{M}$ 及其忠实正规半有限迹 $\tau$ 的 $\tau$-可测算子代数 $S(\mathcal{M},\tau)$ 上的局部导子。我们证明了 $S(\mathcal{M},\tau)$ 上每个在测度拓扑下连续的局部导子实际上都是一个导子。在 I 型冯·诺依曼代数的特殊情形下，它们都是内导子。证明了对于没有阿贝尔直和项的 I 型有限冯·诺依曼代数，以及具有原子投影格的冯·诺依曼代数，局部导子连续性的条件是多余的。最后，我们给出了交换冯·诺依曼代数 $\mathcal{M}$ 上存在不是导子的局部导子的充要条件，这些局部导子定义在 $\mathcal{M}$ 的关联可测算子代数上。