冯·诺依曼代数上 $(\sigma,\tau)-$ 导子的一个刻画

设 $\mathcal A$ 是冯·诺依曼代数，$\mathcal M$ 是 Banach $\mathcal A-$模。证明了对 $\mathcal A$ 上的任意同态 $\sigma, \tau$，每个满足性质：对 $\mathcal A$ 中每个投影 $p$ 有 $f(p^2)=\sigma(p)f(p)+f(p)\tau(p)$ 的有界线性映射 $f:\mathcal A\to \mathcal M$ 是一个 $(\sigma,\tau)-$导子。同时，还证明了：若对于固定的 $S$，$\tau(S)$ 是左可逆的，则满足对所有满足 $ab=S$ 的 $a,b\in \mathcal A$ 有 $f(ab)= \sigma(a)f(b)+f(a)\tau(b)$ 的有界线性映射 $f:\mathcal A \to \mathcal M$ 是一个 $(\sigma,\tau)-$ 导子。