群胚的重构与动力系统的 C*-刚性
摘要
我们展示了如何从一个承载离散群余作用的 C*-代数以及合适的阿贝尔子代数，构造一个分次局部紧 Hausdorff étale 群胚。我们称此群胚为扩展 Weyl 群胚。当余作用平凡且子代数为 Cartan 时，我们的群胚与 Renault 的 Weyl 群胚一致。我们证明，若 G 是一个第二可数局部紧 étale 群胚，承载离散群的一个分次，且其平凡分次各向同性的内部为阿贝尔且无挠，则其约化 C*-代数的扩展 Weyl 群胚作为分次群胚同构于 G。特别地，两个这样的群胚作为分次群胚同构当且仅当它们的约化 C*-代数之间存在等变保对角同构。我们引入群胚的分次等价，并确立：其中平凡分次各向同性具有无挠阿贝尔内部的两种分次群胚是分次等价的，当且仅当它们的约化 C*-代数之间存在等变保对角 Morita 等价。我们利用这些结果建立了若干类动力系统的刚性结果，包括由局部紧 Hausdorff 空间局部同胚实现的自然数所有作用。
引用
@article{arxiv.1711.01052,
title = {Reconstruction of groupoids and C*-rigidity of dynamical systems},
author = {Toke Meier Carlsen and Efren Ruiz and Aidan Sims and Mark Tomforde},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01052},
year = {2022}
}
备注
v2: 45 pages; removed notion of "weakly Cartan subalgebra" as it is equivalent to a sigma-unital abelian subalgebra (see Lemma 4.1) and updated numerous statements accordingly. Thanks to R. Meyer and B. Kwasniewski for pointing this out. Numerous other minor corrections and improvements. This version to appear in Advances in Mathematics