超有限 II_1 因子的正则子代数分类

我们证明超有限 II_1 因子 $R$ 中满足 $B'\cap R=Z(B)$ 的正则 von Neumann 子代数 $B$ 可由相伴的离散测度群胚 $G$ 完全分类（模 $R$ 的自同构共轭）。我们对三重包含 $A\subset B \subset R$ 获得类似的分类结果，其中 $A$ 是 $R$ 中的 Cartan 子代数，且中间 von Neumann 代数 $B$ 在 $R$ 中正则。证明这些结果的关键一步是证明 $G$ 在 $B$ 上相伴上循环作用的零上同调。我们实际上证明了可均群胚在任意迹 von Neumann 代数 $B$ 上、以及 Cartan 包含 $A\subset B$ 上的自由上循环作用的两个非常一般的零上同调结果。我们的工作为许多已知的零上同调与分类结果 [CFW81]、[O85]、[ST84]、[BG84]、[FSZ88]、[P18] 等提供了统一的方法与推广。