关于子代数的共轭与扰动

我们研究迹性冯·诺依曼代数中特定类型子代数的共轭轨道。对于任意可分的II$_1$因子$N_0$，我们构造了一个高度不可分解的非Gamma II$_1$因子$N$，使得$N_0 \subset N$，并且$N$的每个具有Haagerup性质的冯·诺依曼子代数都允许一个在酉共轭意义下唯一的嵌入。这样的因子必然是不可分的，但我们证明它可以具有密度特征$2^{\aleph_0}$。另一方面，对于任意可分的II$_1$因子$M_0$，我们能够构造一个包含$M_0$的可分II$_1$因子$M$，使得每个具有性质(T)的子因子都允许一个在一致近似酉等价意义下唯一的嵌入到$M$中；即，任何一对嵌入都可以被共轭，直至一个小的均匀$2$-范数扰动。