因子的紧分解与单生成问题

若任意放大 $M^t$（$t>0$）均可作为 von Neumann 代数由单个元素生成，则称 II$_1$ 因子 $M$ 具有{\it 稳定单生成}（{\it SSG}）性质。我们讨论一个猜想：若 $M$ 是 SSG，则 $M$ 具有{\it 紧}分解，即存在一对超有限 II$_1$ 子因子 $R_0, R_1 \subset M$，使得 $R_0 \vee R_1^{op}=\Cal B(L^2M)$。我们解释该猜想为何有趣，并讨论证明其可能的途径。我们还证明了若干相关结果。