II₁ 因子的单位组为 SOT-可收缩
算子代数
2025-09-04 v3
摘要
我们证明了任何SOT可分离的II₁因子M的单位组在强算子拓扑下都是可收缩的。结合若干古老结果，这意味着任何SOT可分离的von Neumann代数在没有无限型I_n直接余项（n<∞）的情况下也具有相同的性质。对于II₁因子情况的证明利用自由卷积进行正则化，并借助Popa关于II₁因子中近似自由Haar单位的存在性定理。
引用
@article{arxiv.2508.05834,
title = {The unitary group of a $\mathrm{II}_1$ factor is SOT-contractible},
author = {David Jekel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.05834},
year = {2025}
}
备注
6 pages; v2, v3 minor corrections