核 $C^*$-代数嵌入类型 II$_{1}$ 因子的唯一性

设 $A$ 为一个可分离、单一且 exact 的 $C^*$-代数，满足普遍系数定理。我们证明了关于单一、full 和核映射从 $A$ 到有限 von Neumann 因子的超滤积中的唯一性定理：任何两个在迹和总 $K$-理论上一致的Such maps 在单位约等下等价。有两个结果。首先，如果取因子为矩阵代数序列 $(M_{k_n})_{n}$，我们获得一种对于 $A$ 的准双间接近似的唯一性结果。其次，当 $(\mathcal M,\tau_{\calM})$ 为 II$_1$ 因子时，$A$ 到 $\mathcal M$ 的一对单射核映射 $\phi,\psi$ 在范近似单位约等价当且仅当 $\tau_{\mathcal M}\circ\phi=\tau_{\mathcal M}\circ\psi$。主要策略是使用 Schafhauser 对沿迹-内核延拓的分类。由于我们的 codomain 可能缺乏本征张量吸收性质以适用于此工作，主要新要素是针对我们情况的合适的 $KK$-唯一性定理。这受到 Loreaux、Ng 和 Sutradhar 的 $KK$-唯一性定理的启发。