在素数单位根处对 Hecke 代数进行范畴化，第一部分

我们为 A 型图状 Hecke 范畴装备一个特殊导子，使其在特化到特征 $p$ 后成为一个 $p$-dg 范畴。我们证明 Hecke 代数的定义关系在 $p$-dg Grothendieck 群中成立。我们猜想 $p$-dg Grothendieck 群同构于 Iwahori-Hecke 代数，并为其装备一个可能不同于 Kazhdan-Lusztig 基与 $p$-典范基的基。更精确的猜想将在后续论文中给出。本文还包含以下其他结果。我们给出了图状 Hecke 范畴上所有次数为 $+2$ 的导子分类的不完备证明，以及那些使 Hecke 代数定义关系在 $p$-dg Grothendieck 群中成立的导子分类的完整证明。特别地，我们的特殊导子在对偶与等价意义下是唯一的。我们证明在有限和仿射 A 型之外的单连通型中不存在此类导子。我们还考察了 A_7 型中的一个特定 Bott-Samelson 双模，它在特征 $2$ 下不可分解，而在所有其他特征下可分解。我们证明该 Bott-Samelson 双模在任何特征下都不容许非平凡的 fantastic 滤过，这是其在 $p$-dg 情形下不可分解的类似性质。