二维 Lubin-Tate 与多变量 $(\varphi,\mathcal{O}_K^{\times})$-模

设 $p$ 为素数，$K$ 为 $\mathbb{Q}_p$ 的有限非分歧扩张，$\mathbb{F}$ 为 $\mathbb{F}_p$ 的有限扩张。对于 $\overline{\rho}$ 作为 $\operatorname{Gal}(\overline{K}/K)$ 在 $\mathbb{F}$ 上的任意可约二维表示，我们显式计算了由 Breuil-Herzig-Hu-Morra-Schraen 定义的伴随 étale $(\varphi,\mathcal{O}_K^{\times})$-模 $D_A^{\otimes}(\overline{\rho})$。然后，设 $\pi$ 为 $\operatorname{GL}_2(K)$ 在 $\mathbb{F}$ 上的一个容许光滑表示，它出现在模 $p$ 上同调的某个 Hecke 特征空间中，$\overline{\rho}$ 为其在 $\mathbb{F}$ 上对应的 $\operatorname{Gal}(\overline{K}/K)$ 二维表示。在假设 $\overline{\rho}$ 极大非分裂的情况下，我们在某些一般性假设下证明了由 Breuil-Herzig-Hu-Morra-Schraen 定义的伴随 étale $(\varphi,\mathcal{O}_K^{\times})$-模 $D_A(\pi)$ 同构于 $D_A^{\otimes}(\overline{\rho})$。这推广了 Breuil-Herzig-Hu-Morra-Schraen 的结果，其中 $\overline{\rho}$ 被假定为半单的。