与 $p$-adic 表示相关的 $\mathrm{Gal}(\overline{K}/K)$ 的多变量 $(\varphi_q,\mathcal{O}_K^{\times})$-模

设 $K$ 为 $\mathbb{Q}_p$ 的一个惩赦延拓，$E$ 为 $K$ 的一个有限延拓，其整数环为 $\mathcal{O}_E$。我们将每个有限型连续 $\mathcal{O}_E$-表示 $\rho$ 关联到 $\mathrm{Gal}(\overline{K}/K)$ 上的一个正切 $(\varphi_q,\mathcal{O}_K^{\times})$-模 $D_{A_{\mathrm{mv},E}}^{(0)}(\rho)$，其位于 $A_{\mathrm{mv},E}$ 上，其中 $A_{\mathrm{mv},E}$ 是 Iwasawa 代数 $\mathcal{O}_E[\negthinspace[\mathcal{O}_K]\negthinspace]$ 完成局部化的 $p$-adic 完成。 Furthermore, 我们证明函子 $D_{A_{\mathrm{mv},E}}^{(0)}$ 是全射且精确的。这一函子是 Breuil、Herzig、Hu、Morra 和 Schraen 最近工作中 $D_A^{(0)}$ 的 $p$-adic 类比。