伽罗瓦表示族与 $(\varphi, \tau)$-模

设 $p$ 为素数，$K$ 为 $\mathbf{Q}_p$ 的有限扩张，其绝对伽罗瓦群为 $\cal{G}_K$。设 $\pi$ 为 $K$ 的一致化参数，令 $K_\infty$ 为通过向 $K$ 添加一族对所有 $n$ 都相容的 $\pi$ 的 $p^n$ 次根所得到的库默尔扩张，并令 $L$ 为 $K_\infty$ 的伽罗瓦闭包。利用这些扩张，Caruso 构造了 \'etale $(\varphi,\tau)$-模，其分类了 $K$ 的 $p$-进伽罗瓦表示。在本文中，我们利用局部解析向量以及 Robba 环上 $\varphi$-模族的理论，证明了 $(\varphi,\tau)$-模在族中的过收敛性。作为例子，我们还在一些简单情形中计算了一些显式的 $(\varphi,\tau)$-模族。