关于一类$\text{SL}(2,\mathbb{Z})$表示的实现

Zhiqiang Yu

关于一类$\text{SL}(2,\mathbb{Z})$表示的实现

量子代数 2024-06-25 v2 范畴论

作者: Zhiqiang Yu

摘要

设 $p<q$ 为奇素数， $\rho_1$ 与 $\rho_2$ 分别为 $\text{SL}(2,\mathbb{Z}_p)$ 与 $\text{SL}(2,\mathbb{Z}_q)$ 的不可约表示，其维数分别为 $\frac{p+1}{2}$ 与 $\frac{q+1}{2}$ 。我们证明：若 $\rho_1\oplus\rho_2$ 可实现为与模融合范畴 $\mathcal{C}$ 相关联的模表示，则 $q-p=4$ 。此外，若 $\mathcal{C}$ 包含一个非平凡的\'{e}tale代数，则作为辫子融合范畴有 $\mathcal{C}\boxtimes\mathcal{C}(\mathbb{Z}_p,\eta)\cong\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ ，其中 $\mathcal{A}$ 为类型 $(\mathbb{Z}_p,p)$ 的近群融合范畴。并且我们证明存在一个 $\mathcal{A}$ 的非平凡 $\mathbb{Z}_2$ -扩张，其包含Frobenius-Perron维数为 $\frac{\sqrt{p}+\sqrt{q}}{2}$ 的单对象。

关键词

$\text{SL}(2,\mathbb{Z})$表示模融合范畴 étale代数近群范畴 $\mathbb{Z}_2$-扩张 Frobenius-Perron维数

引用

@article{arxiv.2308.10673,
  title  = {On the realization of a class of $\text{SL}(2,\mathbb{Z})$-representations},
  author = {Zhiqiang Yu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10673},
  year   = {2024}
}

备注

comments are welcomed;final version, J. Noncommut. Geometry, to appear

关于一类$\text{SL}(2,\mathbb{Z})$表示的实现

摘要

关键词

引用

备注

相关论文