系数环上 Lubin-Tate $(\varphi_q,\Gamma_{LT})$-模的 Galois 上同调

Fontaine 使用 $(\varphi,\Gamma)$-模对局部 Galois 表示的分类，已由 Kisin 和 Ren 利用 $(\varphi_q,\Gamma_{LT})$-模理论推广至局部域的 Lubin-Tate 扩张上。在本文中，我们通过引入一个复形扩展了 Fontaine 和 Herr 的工作，该复形使我们能够计算 Lubin-Tate 扩张上的上同调并将其与 Galois 上同调群进行比较。我们进一步扩展了该复形以包含某些非阿贝尔扩张。随后，我们推导出该上同调与由 $(\psi_q,\Gamma_{LT})$-模产生的上同调之间的一些关系。我们还利用作用于附加于局部 Galois 表示的 étale $(\varphi_q,\Gamma_{LT})$-模上的 $\psi_q$-算子，计算了 Lubin-Tate 扩张上的 Iwasawa 上同调。此外，我们将 $(\varphi_q,\Gamma_{LT})$-模的概念推广至系数环 $R$ 上，并证明 Kisin 和 Ren 给出的等价性可推广至 $R$ 上的 Galois 表示。该等价性使我们能够将结果推广至系数环的情形。