Lubin-Tate 理论与低权过收敛 Hilbert 模形式

设 $K$ 为 $\mathbb{Q}_{p}$ 的有限扩张，$\Gamma$ 为 $K$ 的分圆扩张的伽罗瓦群。Fontaine 理论给出了 $\mathrm{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$ 的 $p$-进表示依据 $(\varphi,\Gamma)$-模的分类。该分类的一个有用方面是 Berger 字典，它将来自 $p$-进 Hodge 理论的不变量用这些 $\left(\varphi,\Gamma\right)$-模表示。本文利用局部解析向量理论，将该字典推广到 $\Gamma$ 为 $K$ 的 Lubin-Tate 扩张的伽罗瓦群的情形。作为应用，我们证明：若 $F$ 为全实数域且 $v$ 为 $F$ 中位于 $p$ 之上的赋值，则与至多差一个扭转是 $F_{v}$-解析的有限坡过收敛 Hilbert 本征形式相关联的 $\mathrm{Gal}\left(\overline{F}_{v}/F_{v}\right)$ 的 $p$-进表示是 Lubin-Tate 三角线性表示。此外，我们用 $v$ 处的 Hecke 特征值确定了一个三角剖分。这推广了先前由 Chenevier、Colmez 和 Kisin 在 $F=\mathbb{Q}$ 情形下所得的结果。