刚性特征群、Lubin-Tate 理论与 $(\varphi,\Gamma)$-模

$\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ 的 $p$-进局部 Langlands 对应的构造本质上利用了 Fontaine 的分圆 $(\varphi,\Gamma)$-模理论。这里“分圆”意味着 $\Gamma = \mathrm{Gal}(\mathbf{Q}_p(\mu_{p^\infty})/\mathbf{Q}_p)$ 是 $\mathbf{Q}_p$ 分圆扩张的伽罗瓦群。为了将 $p$-进局部 Langlands 对应推广到 $\mathrm{GL}_2(L)$（其中 $L$ 是 $\mathbf{Q}_p$ 的有限扩张），我们似乎需要掌握 Lubin-Tate $(\varphi,\Gamma)$-模理论。通过在赋予 Lubin-Tate 群自同态作用的 $p$-进开单位圆盘上进行研究，这种推广在某种程度上已经实现。我们文章的主要思想是以不同的方式实现分圆 $(\varphi,\Gamma)$-模理论的 Lubin-Tate 推广。我们不在 $p$-进开单位圆盘上工作，而是在特征簇上工作，该特征簇参数化了 $o_L$ 上的局部 $L$-解析特征。我们研究了该设定中的 $(\varphi,\Gamma)$-模，并将其中一些与先前已知的结果建立了联系。