整体域上约化群的伽罗瓦上同调
数论
2025-05-08 v7 代数几何
群论
表示论
摘要
我们给出了整体域 F 上连通约化群 G 的阿贝尔伽罗瓦上同调群 H^1_{ab}(F,G) 和 H^2_{ab}(F,G) 的闭公式，用我们之一（M.B.）早先引入的代数基本群 \pi_1(G) 表示。我们进一步给出了限制、余限制和局部化效应的闭公式，用这些公式以及局部域情形中已知的类似公式表示。在此基础上，我们给出了适用于计算机计算的 G 的第一非阿贝尔伽罗瓦上同调集 H^1(F,G) 和 F-环面 T 的第二伽罗瓦上同调群 H^2(F,T) 的公式。作为推导公式的准备，我们回顾了有限群的 Tate 上同调基于 Buchweitz 的 Z[\Gamma]-模稳定导出范畴的解释，并将其与 Kottwitz-Shelstad 通过上链给出的显式定义相联系。我们利用此构造了局部和整体域上环面有界复形的 Tate-Nakayama 同构，其到长度为 2 的复形的特化随后被用于获得所需公式。
引用
@article{arxiv.2303.04120,
title = {Galois cohomology of reductive groups over global fields},
author = {Mikhail Borovoi and Tasho Kaletha and Vladimir Hinich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.04120},
year = {2025}
}
备注
V1,2: 43 pages. V3: 58 pages. V4: 88 pages. V5: 101 pages. v6: 109 pages. v7: 120 pages